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Sagot :
Vamos fazer um sistema:
[tex] \left \{ {{x+2y-1=0} \atop {2x-y+3=0}} \right. [/tex]
Os termos que só tem número, jogamos para outro lado:
[tex] \left \{ {{x+2y=1} \atop {2x-y=-3}} \right. [/tex]
Para resolver este sistema, você pode optar por vários jeitos. Eu vou escolher o método de somatória, onde anulamos um dos termos, e depois voltamos para substituir.
[tex] \left \{ {{x+2y=1} \atop {2x-y=-3 \ \ \times 2}} \right. \\\\\\ \left \{ {{x+2y=1} \atop {4x-2y=-6}} \right. \\\\ somando \\\\ 5x + 0 = -5 \\\\ 5x = -5 \\\\ x = \frac{-5}{5} \\\\ \boxed{x = -1}[/tex]
Voltando para substituir:
[tex]\Rightarrow x+2y=1 \\\\ -1 + 2y = 1 \\\\ 2y = 1+1 \\\\ 2y = 2 \\\\ y = \frac{2}{2} \\\\ \boxed{y = 1} \\\\\\ \therefore \boxed{\boxed{P(-1;1)}} \rightarrow ponto \ de \ intersec\c{c}\~{a}o[/tex]
Fazendo o segundo, seguindo o mesmo principio:
[tex] \left \{ {{5x+y-3=0} \atop {2x+3y-17=0}} \right. \\\\\ \left \{ {{5x+y=3} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\ multiplicando \ para \ anular \\\\ \left \{ {{5x+y=3 \ \ (\times -3)} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\\ \left \{ {{-15x-3y=-9} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\ somando \\\\[/tex]
[tex] \left \{ {{-15x-3y=-9} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\ -13x = 8 \\\\ \boxed{x = -\frac{13}{8}}[/tex]
Voltando:
[tex]2x+3y=17 \\\\ 2 \cdot (-\frac{13}{8}) + 3y = 17 \\\\ -\frac{26}{8}+3y = 17 \\\\ 3y = 17+\frac{26}{8} \\\\ 3y = \frac{136}{8}+\frac{26}{8} \\\\ 3y = \frac{162}{8} \\\\ y = \frac{\frac{162}{8}}{\frac{3}{1}} \\\\ y = \frac{162}{24}[/tex]
Simplificando:
[tex]y = \frac{162^{\div 6}}{24^{\div 6}} = \boxed{\frac{27}{4}} \\\\\\\ \therefore \boxed{\boxed{P(-\frac{-13}{8}; \frac{27}{4})}} \rightarrow ponto \ de \ intersec\c{c}\~{a}o[/tex]
[tex] \left \{ {{x+2y-1=0} \atop {2x-y+3=0}} \right. [/tex]
Os termos que só tem número, jogamos para outro lado:
[tex] \left \{ {{x+2y=1} \atop {2x-y=-3}} \right. [/tex]
Para resolver este sistema, você pode optar por vários jeitos. Eu vou escolher o método de somatória, onde anulamos um dos termos, e depois voltamos para substituir.
[tex] \left \{ {{x+2y=1} \atop {2x-y=-3 \ \ \times 2}} \right. \\\\\\ \left \{ {{x+2y=1} \atop {4x-2y=-6}} \right. \\\\ somando \\\\ 5x + 0 = -5 \\\\ 5x = -5 \\\\ x = \frac{-5}{5} \\\\ \boxed{x = -1}[/tex]
Voltando para substituir:
[tex]\Rightarrow x+2y=1 \\\\ -1 + 2y = 1 \\\\ 2y = 1+1 \\\\ 2y = 2 \\\\ y = \frac{2}{2} \\\\ \boxed{y = 1} \\\\\\ \therefore \boxed{\boxed{P(-1;1)}} \rightarrow ponto \ de \ intersec\c{c}\~{a}o[/tex]
Fazendo o segundo, seguindo o mesmo principio:
[tex] \left \{ {{5x+y-3=0} \atop {2x+3y-17=0}} \right. \\\\\ \left \{ {{5x+y=3} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\ multiplicando \ para \ anular \\\\ \left \{ {{5x+y=3 \ \ (\times -3)} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\\ \left \{ {{-15x-3y=-9} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\ somando \\\\[/tex]
[tex] \left \{ {{-15x-3y=-9} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\ -13x = 8 \\\\ \boxed{x = -\frac{13}{8}}[/tex]
Voltando:
[tex]2x+3y=17 \\\\ 2 \cdot (-\frac{13}{8}) + 3y = 17 \\\\ -\frac{26}{8}+3y = 17 \\\\ 3y = 17+\frac{26}{8} \\\\ 3y = \frac{136}{8}+\frac{26}{8} \\\\ 3y = \frac{162}{8} \\\\ y = \frac{\frac{162}{8}}{\frac{3}{1}} \\\\ y = \frac{162}{24}[/tex]
Simplificando:
[tex]y = \frac{162^{\div 6}}{24^{\div 6}} = \boxed{\frac{27}{4}} \\\\\\\ \therefore \boxed{\boxed{P(-\frac{-13}{8}; \frac{27}{4})}} \rightarrow ponto \ de \ intersec\c{c}\~{a}o[/tex]
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