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- Sabendo que a + b = 4  e  a . b = 2, o valor da expressão [tex] \sqrt{} \frac{a}{b}  + \sqrt{} \frac{b}{a} [/tex]  é :

Não sei a resposta, alguem poderia responder,explicando a resoluçao.
E se fosse possivel acrescentar como que faz M.M.C de raiz e incognitas.

Sagot :

 Supomos que o valor da expressão seja [tex]k[/tex], então:

[tex]\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=k\\\\\\(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})^2=k^2\\\\\\\frac{a}{b}+2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}+\frac{b}{a}=k^2\\\\\\\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2=k^2\\\\\\k^2=\frac{a^2+b^2}{ab}+2\\\\\\k^2=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}+2\\\\\\k^2=\frac{4^2-2\cdot2}{2}+2[/tex]

[tex]k^2=\frac{16-4}{2}+2\\\\k^2=\frac{12}{2}+2\\\\k^2=8\\\\k=\sqrt{8}\\\\\boxed{k=2\sqrt{2}}[/tex]
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