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Para que valores de m a fç f(x) = (m-1)x² -4x -1, admite:

 

a) Duas raizes reais e iguais

b)Duas raizes reais e diferentes

c)não admite raizes

Sagot :

ArthurPDCidn
[tex]a)[/tex] Duas raízes reais e iguais: [tex]\Delta=0[/tex], então:

[tex]\Delta=0\\b^2-4\cdot a\cdot c=0\\(-4)^2-4\cdot(m-1)\cdot(-1)=0\\16+4m-4=0\\16+4m-4=0\\4m=-12\\m=\dfrac{-12}{4}\\\\m=-3[/tex]


[tex]b)[/tex] Duas raízes reais e diferentes: [tex]\Delta>0[/tex], então:

[tex]\Delta>0\\b^2-4\cdot a\cdot c>0\\(-4)^2-4\cdot(m-1)\cdot(-1)>0\\16+4m-4>0\\16+4m-4>0\\4m>-12\\m>\dfrac{-12}{4}\\\\m>-3[/tex]

[tex]c)[/tex] Não admite raízes: [tex]\Delta<0[/tex], então:

[tex]\Delta<0\\b^2-4\cdot a\cdot c<0\\(-4)^2-4\cdot(m-1)\cdot(-1)<0\\16+4m-4<0\\16+4m-4<0\\4m<-12\\m<\dfrac{-12}{4}\\\\m<-3[/tex]
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