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Sagot :
Bom, precisamos conhecermos as relações trigonométricas. Imagine um triângulo retângulo, pense que a torre seria o cateto oposto a este ângulo de 30º. O outro cateto, seria a base deste triângulo, que sairia da torre até a depressão, portanto, se conseguimos calcular este cateto paralelo ao chão, conseguimos saber a distância.
torre = cateto oposto
distância = cateto adjacente
Quando envolve as duas relações, tratamos de tg.
[tex]tg30\º = \frac{CO}{CA} \\\\ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{50}{CA} \\\\ CA\sqrt{3} = 150 \\\\ CA = \frac{150}{\sqrt{3}} \\\\ racionalizando \\\\ CA = \frac{150}{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{150\sqrt{3}}{3} = \boxed{50\sqrt{3}m}[/tex]
torre = cateto oposto
distância = cateto adjacente
Quando envolve as duas relações, tratamos de tg.
[tex]tg30\º = \frac{CO}{CA} \\\\ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{50}{CA} \\\\ CA\sqrt{3} = 150 \\\\ CA = \frac{150}{\sqrt{3}} \\\\ racionalizando \\\\ CA = \frac{150}{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{150\sqrt{3}}{3} = \boxed{50\sqrt{3}m}[/tex]
A distância da torre até esse ponto é de 50√3 metros.
Note que a distância entre a torre e o ponto é igual ao cateto adjacente ao ângulo de 30° e que a altura da torre é igual ao cateto oposto do triângulo.
Sabendo disso, podemos encontrar a distância da torre ao ponto utilizando a função tangente, que relaciona os dois catetos:
tan(30°) = 50/x
x = 50/tan(30°)
Pela tabela trigonométrica, sabemos que a tangente de 30 graus equivale a √3/3, logo:
x = 50/(√3/3)
x = 50.3/√3
x = 150.√3/3
x = 50√3 m
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