Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:
[tex]a^2=h^2-b^2 \\
a^2=15^2-12^2 \\
a^2=225-144=81 \\
\boxeed{a=\sqrt{81}=9}[/tex]
Agora vamos calcular as projeções dos catetos sobre a hipotenusa:
[tex]a^2=h.m \\
12^2=15m \\
144=15m \\
m=\frac{144}{15}[/tex]
[tex]b^2=h.n \\ 9^2=15n \\ 81=15m \\ n=\frac{81}{15}[/tex]
Finalmente vamos determinar a altura relativa à hipotenusa:
[tex]h^2=m.n \\
h^2=\frac{144}{15}.\frac{81}{15}=\frac{11664}{225} \\
h=\frac{108}{15}=7,2[/tex]
