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no banco XYZ a taxa mensal de juros compostos é de 7% e no banco RTW os juros são capitalizados trimestralmente a uma taxa de 22%. A partir desses dados considere as seguintes afirmativas:
1) as taxas de juros desses dois bancos são equivalentes.
2) a taxa de juros semestral do banco RTW é inferior a 50%
3) a taxa de juros anual do banco XYZ é 125,22%
qual é a que está correta:
somente a 1
somente a 2
somente a 3
somente 1 e 2
somente 2 e 3
Somente as afirmativas 2 e 3 estão corretas.
Podemos resolver esse problema, usando o conceito de taxas equivalentes.
No mesmo, podemos usar a seguinte relação:
[tex](1 + i) = (1 + p)^n[/tex]
onde:
i é a taxa de juros que desejamos encontrar;
p é a taxa de juros fornecida;
n é o número de períodos da taxa desejada dentro do taxa fornecida.
Vamos agora analisar as sentenças:
1) as taxas de juros desses dois bancos são equivalentes.
[tex](1 + i) = (1 + 0,07)^{3}[/tex]
[tex](1 + i) = 1,2250[/tex]
i = 0,225 = 22,50%
Logo, a taxa de 7% ao mês não é equivalente a taxa de 22% ao trimestre.
2) a taxa de juros semestral do banco RTW é inferior a 50%.
[tex](1 + i) = (1 + 0,22)^{2}[/tex]
[tex](1 + i) = 1,4884[/tex]
i = 0,4884 = 48,84%
3) a taxa de juros anual do banco XYZ é 125,22%
[tex](1 + i) = (1 + 0,07)^{12}[/tex]
[tex](1 + i) = 2,2522[/tex]
i = 1,2522 = 125,22%
Espero ter ajudado!