O número real x é igual a 4.
Primeiramente, devemos saber que uma matriz identidade possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os outros elementos iguais a zero.
Como temos a informação de que a matriz é de ordem 2, ou seja, ela possui duas linhas e duas colunas, então temos que [tex]I_2=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right][/tex].
Sendo assim, temos a seguinte igualdade entre matrizes: [tex]\left[\begin{array}{ccc}x^2-15&0\\0&x-3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right][/tex].
Igualando os termos correspondentes, obtemos o seguinte sistema:
{x² - 15 = 1
{x - 3 = 1.
Da equação do segundo grau incompleta x² - 15 = 1, podemos dizer que:
x² = 1 + 15
x² = 16
x = ±√16
x = ±4.
Perceba que, se x = 4, então 4 - 3 = 1 é válido. Agora, se x = -4, então -4 - 3 = -7 ≠ 1 não é válido.
Portanto, podemos concluir que o valor de x tem que ser igual a 4.
Exercício de matriz: https://brainly.com.br/tarefa/19025433
