Primeiramente vamos encontrar a equação reduzida da circunferência:
x²+y²-6x-4y-7=0
x²-6x+9+y²-4y+4=7+9+4
(x-3)²+(y-2)²=20
As coordenadas do centro da circunferência são C(3,2) e o seu raio é [tex] \sqrt{20} =2\sqrt5[/tex]
Vamos calcular a distancia da reta r ao centro da circunferência:
[tex]d_{Pr}=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\
\\
d_{Pr}=\frac{|1.3+2.2+3|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{10}{\sqrt5}=\frac{10\sqrt5}{5}=2\sqrt5[/tex]
Logo a reta é tangente à circunferência pois a distância da reta ao centro da circunferência é igual ao raio da circunferência.
Espero ter ajudado.
