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um clube promoveu um show de musica popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi R$1400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi de R$10,00 e cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes nesse show é

Sagot :

MATHSPHISidn
sócios: x      não sócios: y
x + y = 200              (a)
5x + 10y = 1400     (b)

De (a):   y = 200 - x
Substituindo em (b):
5x + 10y = 1400
5x + 10(200 - x) = 1400
5x + 2000 - 10x = 1400
-5x = -600
x=120

Logo y = 80

Andre19santosidn

Neste show, havia 120 sócios e 80 não sócios.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

  • Seja x a quantidade de sócios e y a quantidade de não sócios;
  • Com os dados do enunciado, podemos formar um sistema linear e resolvê-lo pelo método da substituição;

Utilizando essas informações,  com os dados do enunciado, escrevemos:

x + y = 200

5x + 10y = 1400

Podemos colocar 5 em evidência na segunda equação da seguinte forma:

5(x + y) + 5y = 1400

Substituindo x+y, temos:

5.200 + 5y = 1400

5y = 1400 - 1000

y = 400/5

y = 80

Logo, temos que a quantidade de sócios é:

x + 80 = 200

x = 120 sócios

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