hipotenusa---------> a
catetos -------------> b e c
h -----------> altura
m e n ------> projeções da altura sobre a hipotenusa
Relação Métrica do Triângulo Retângulo:
a² = b² + c²
b² = a.m -------- c² = a.n
h² = m.n
a.h = b.c
a = m+n
Coloquei isto para você entender a solução.
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h = 12cm ----- m = 9
h² = m.n
12² = 9n-->-. 144 = 9n ---> n = 16cm
a = m+n ----> a = 16 + 9 = 25cm (hipotenusa)
b² = a.m ---> b² = 25 .9 ---> b² = 225 ----> b = 15cm (cateto)
c² = a.n ----> c² = 25 .16--> c² = 400 ----> c = 20cm (cateto)
