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(PUC-SP) O terceiro e o sétimo termo de uma progressão geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. O quinto termo dessa progressão é:
a) 14
b) raíz de 30
c )2*raíz de 7
d) 6*raiz de 5
e) 30
O quinto termo dessa progressão é 6√5.
O termo geral de uma progressão geométrica é dado por an = a1.qⁿ⁻¹, sendo:
a1 = primeiro termo
q = razão
n = posição do termo.
Sendo assim, o terceiro termo será a3 = a1.q² e o sétimo termo será a7 = a1.q⁶.
De acordo com o enunciado, a3 = 10 e a7 = 18. Então:
a1.q² = 10 ∴ a1 = 10/q²
a1.q⁶ = 18 ∴ a1 = 18/q⁶.
Igualando as duas equações, obtemos:
10/q² = 18/q⁶
q⁶/q² = 18/10
q⁴ = 9/5.
Observe que o quinto termo será a5 = a1.q⁴. Então:
a5 = (10/q²).9/5
a5 = 18/q².
De q⁴ = 9/5 podemos dizer que:
(q²)² = 9/5
q² = 3/√5.
Assim,
[tex]a5=\frac{18}{\frac{3}{\sqrt{5}}}[/tex]
a5 = 18√5/3
a5 = 6√5.
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