Seja [tex]\hat{\text{A}}=\theta, \hat{\text{B}}=\alpha[/tex] e [tex]\hat{\text{C}}=\beta[/tex].
Incentro é o ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo.
Assim, no triângulo [tex]\text{BEC}[/tex], temos:
[tex]\alpha/2+\beta/2+114^{\circ}=180^{\circ}[/tex]
Desse modo, [tex]\alpha+\beta=132^{\circ}[/tex].
No triângulo [tex]\text{ABC}[/tex], temos:
[tex]\theta+\alpha+\beta=180^{\circ}[/tex]
Logo, [tex]\theta+132^{\circ}=180^{\circ}~~\Rightarrow~~\theta=48^{\circ}[/tex].
Então, o ângulo [tex]\hat{\text{A}}[/tex] mede [tex]44^{\circ}[/tex].
