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Um cosmético natural é vendido em embalagens cúbicas de dois tamanhos diferentes, A e B, cujas medidas das arestas, indicadas nas figuras, estão em centímetros.
Sabe-se que a área da superfície da embalagem B é 450 cm² maior que a área da superfície da embalagem A. Sendo Va e Vb os volumes das embalagens A e B, respectivamente, pode-se afirmar que:
Resposta: Va=Vb/8
A) Va = 1/10Vb
B) Vb/Va = 10
C) Vb = 9Va
D) Va/Vb = 1/4
E) Va = Vb/8

Um Cosmético Natural É Vendido Em Embalagens Cúbicas De Dois Tamanhos Diferentes A E B Cujas Medidas Das Arestas Indicadas Nas Figuras Estão Em CentímetrosSabes class=

Sagot :

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A área da embalagem menor é [tex]6a^2[/tex]
A área da embalagem maior é [tex]6(a+5)^2[/tex]
A diferença entre elas é [tex]6(a+5)^2-6a^2=450 \\ 6(a^2+10a+25)-6a^2=450 \\ 6a^2+60a+150-6a^2=450 \\ 60a=450-150 \\ 60a=300 \\ \boxed{a=\frac{300}{60}=5cm}[/tex]

Conhecendo-se o valor das arestas (5 e 10) podemos calcular os volumes:

[tex]V_A=5^3=125 \\ V_B=10^3=1000[/tex]

Veja que 125 = 1000 / 8 ou seja: 


[tex]\boxed{V_A=\frac{V_B}{8}}[/tex]
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