Olá!
Vamos a lembrar que, a dilatação linear é aquela em que a variação em uma única dimensão predomina, isto é, na largura, comprimento ou altura do corpo.
A dilatação é diretamente proporcional à variação de temperatura, assim como da largura inicial, e também depende do material. E matemáticamente pode ser definido como:
[tex]\Delta L = L_{o} \;*\; \alpha \;*\; \Delta \theta[/tex]
Onde:
- ΔL = Comprimento final (L) - Comprimento inicial (L₀)
- Δθ = Temperatura final (θ₁) - Temperatura inicial (θ₀)
- α = Coeficiente de dilatação linear
Então, do enunciado sabemos:
Agora, temos que determinar a temperatura do forno durante o processo, isso vamos fazê lo isolando a θ da formula de dilatação linear, assim vamos a substituir os dados:
[tex](1,012 - 1m) = (1m)\;*\;(1,6*10^{-5}\; ^{o}C^{-1})\;*\; (\Delta \theta)\\\\0,012m = 1,6*10^{-5}\; m^{o}C^{-1} \;- (\Delta \theta)\\\\(\Delta \theta) = \frac{0,012}{1,6*10^{-5}m^{o}C^{-1}}\\\\(\Delta \theta) = 750 ^{o}C[/tex]
Agora, como sabemos que a temperatura inicial (θ₀) é de 20°C, substituimos em Δθ para determinar a temperatura final (θ):
[tex]\Delta \theta = \theta - t\theta _{o}\\750^{o}C = \theta - 20^{o}C\\\theta = 750^{o}C + 20^{o}C\\\theta = 770^{o}C[/tex]
