Sabe-se que
[tex]cotg x = \dfrac{1}{\tan x}[/tex]
e
[tex]\sec x = \dfrac{1}{\cos x}[/tex]
Logo, substituindo:
[tex]\dfrac{\cos x + \dfrac{1}{ \tan x}}{\dfrac{1}{\cos x} + \tan x} = \dfrac{\tan x \cdot \cos x +1}{\tan x} \cdot \dfrac{\cos x}{1+ \cos x \cdot \tan x}[/tex]
Eliminando os termos semelhantes:
[tex]\dfrac{\cos x}{\tan x} = \cos x \cdot \dfrac{1}{\tan x} = \cos x \cdot cotg x[/tex]
Está provada a igualdade.
