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Duas soluções para a equação 2a + 3b - c = 0 são (1,0,2) e (0,1,3).
As soluções da equação 2a + 3b - c = 0 serão da forma (a,b,c).
Da equação, podemos dizer que c = 2a + 3b.
Sendo assim, as soluções serão: (a, b, 2a + 3b).
Observe que podemos escrever o ponto (a, b, 2a + 3b) da seguinte maneira:
(a, b, 2a + 3b) = (a, 0, 2a) + (0, b, 3b).
Colocando o a e o b em evidência:
(a, b, 2a + 3b) = a(1, 0, 2) + b(0, 1, 3).
Portanto, duas soluções para equação são os pontos (1, 0, 2) e (0, 1, 3).
Conferindo:
Ponto (1, 0, 2) → 2.1 + 3.0 - 2 = 2 + 0 - 2 = 0.
Ponto (0, 1, 3) → 2.0 + 3.1 - 3 = 0 + 3 - 3 = 0.
Vale lembrar que essas não são as únicas soluções.