Vamos para a sua resolução
Múltiplos de 9:
Primeiro múltiplo será 108
a1 = 108
Último múltiplo será 999
an = 999
n = ?
r = 9
an = a1 +(n - 1).r
999 = 108 + (n - 1).9
999 - 108 = 9n - 9
999 - 108 + 9 = 9n
9n = 900
n = 900/9
n = 100 múltiplos
Múltiplos de 15:
Primeiro múltiplo será 105
a1 = 105
Último múltiplo será 990
an = 990
n = ?
r = 15
an = a1 +(n - 1).r
990 = 105 + (n - 1).15
990 - 105 = 15n - 15
990 - 105 + 15 = 15n
15n = 900
n = 900/15
n = 60 múltiplos
Só que temos que tirar o mmc(9;15) pois eles podem terem os mesmos múltiplos e daí estar repetidos.
9,15│3
..3,5│3
..1,5│5
...1,1
3*3*5 = 9*5 = 45
mmc(9,15) = 45
Agora teremos que encontar os múltiplos de 45 entre 100 e 1000
Múltiplos de 45:
Primeiro múltiplo será 135
a1 = 135
Último múltiplo será 990
an = 990
n = ?
r = 45
an = a1 +(n - 1).r
990 = 135 + (n - 1).45
990 - 135 = 45n - 45
990 - 135 + 45 = 45n
45n = 900
n = 900/45
n = 20 múltiplos
Agora determinaremos de fato quantos múltiplos são
M = (m9) + (m15) - (m9,15)
M = 100 + 60 - 20
M = 160 - 20
M = 140 múltiplos
Então está é a resposta
Espero ter te ajudado
Beijos ; )
