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O Ponto do eixo dos x equidistantes dos pontos A(0,-1) e B(4,3) É?
Boa noite, Laila Raquel.
Chamemos de [tex]C[/tex] o ponto que está no eixo x.
Suas coordenadas são, portanto, [tex](x,0)[/tex] .
As distâncias do ponto C aos pontos A e B são dadas, respectivamente, por:
[tex]d_{CA}=\sqrt{(x-0)^2+(0+1)^2}=\sqrt{x^2+1}[/tex]
[tex]d_{CB}=\sqrt{(x-4)^2+(0-3)^2}=\sqrt{x^2-8x+16+9}=\sqrt{x^2-8x+25}[/tex]
Sabemos, pelo enunciado do problema, que C está em uma posição equidistante de A e B.
[tex]\therefore d_{CA}=d_{CB} \Rightarrow d_{CA}^2=d_{CB}^2 \Rightarrow x^2+1=x^2+8x+25 \Rightarrow[/tex]
[tex]-8x=24 \Rightarrow x=-3[/tex]
Resposta: o ponto C procurado é, portanto, [tex](-3,0)[/tex]