Olá!
Para encontrarmos a medida do ângulo formado entre os ponteiros de um relógio, usamos a seguinte fórmula:
[tex]\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}[/tex]
* Para 3 h
M (minutos) = 0
H (horas) = 3
α (ângulo formado) = ? (em graus)
Logo:
[tex]\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|11*0-60*3|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|0-180|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|-180|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{180}{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\alpha = 90\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\end{array}}\qquad\checkmark[/tex]
____________________________
* Para 8 h 30 min
M (minutos) = 30
H (horas) = 8
α (ângulo formado) = ? (em graus)
Logo:
[tex]\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|11*30-60*8|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|330-480|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|-150|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{150}{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\alpha = 75\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\end{array}}\qquad\checkmark[/tex]
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* Para 3 h 45 min
M (minutos) = 45
H (horas) = 3
α (ângulo formado) = ? (em graus)
Logo:
[tex]\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|11*45-60*3|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|495-180|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|315|}{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\alpha = 157,5\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\end{array}}\qquad\checkmark[/tex]
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* Para 5 h 40 min
M (minutos) = 40
H (horas) = 5
α (ângulo formado) = ? (em graus)
Logo:
[tex]\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|11*40-60*5|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|440-300|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|140|}{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\alpha = 70\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\end{array}}\qquad\checkmark[/tex]
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* Para 9 h 45 min
M (minutos) = 45
H (horas) = 9
α (ângulo formado) = ? (em graus)
Logo:
[tex]\alpha = \dfrac{|11*M-60*H|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|11*45-60*9|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|495-540|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{|-45|}{2}[/tex]
[tex]\alpha = \dfrac{45}{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\alpha = 22,5\:\º}}\Longleftarrow(menor\:\^angulo\:formado\:pelos\:ponteiros)\end{array}}\qquad\checkmark[/tex]
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Espero ter ajudado, saudações, DexteR! =)
