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Determine o valor de n na igualdade :
1+2+3+ ...+ n  = 1
(n+1)!                 240  

Obs : O numero do 1º menbro é a soma dos n termos de uma PA.

Sagot :

MATHSPHISidn
Veja que o numerador do primeiro membro é a Soma dos n primeiros números naturais.
Esta soma é:
[tex]S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \\ \\ \boxed{S_n=\frac{n(1+1+n-1)}{2}=\frac{(n+1)n}{2}}[/tex]

Agora aplicando-se a propriedade fundamental das proporções:
[tex]240.\frac{(n+1)n}{2}=(n+1)! \\ 120.(n+1).n=(n+1).n(n-1)! \\ 120=(n-1)![/tex]

Sabe-se que 5!=120
Logo (n-1)!=5!
           n-1=5
           n=6
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