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Obtenha o ponto F, simétrico do ponto E(1,3) em relação ao ponto M(5,0)
Olá, João Gabriel.
O ponto F, para ser simétrico do ponto E em relação a M deve satisfazer duas condições:
(1) deve estar a uma distância de M igual à distância de E em relação a M;
(2) os pontos E, F e M devem estar sobre a mesma reta.
Condição (1):
[tex]d_{FM}=d_{EM} \Rightarrow \sqrt{(x-5)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(1-5)^2+(3-0)^2} \Rightarrow[/tex]
[tex](x-5)^2+y^2=25[/tex]
Condição (2):
[tex]m=\frac{1-5}{3-0}=-\frac43 \\ y=mx+p \Rightarrow 0=-\frac43\cdot 5+p \Rightarrow p=\frac{20}3[/tex]
A equação da reta que passa por E e M é dada, portanto, por: [tex]y=-\frac43 x + \frac{20}3[/tex]
Juntando as duas condições, temos:
[tex]\begin{cases} (x-5)^2+y^2=25\\y=-\frac43 x + \frac{20}3 \end{cases}[/tex]
Resolvendo o sistema acima, obtemos o ponto F(x,y) simétrico a E em relação a M.