LOGARITMOS
Propriedades Operatórias
Primeiro vamos lembrar as propriedades do Logaritmos:
Operações na base 10
Propriedade 1, Logaritmo do produto:
[tex] Log_{a}bc [/tex] = [tex]Log _{a} b*Log _{a}c [/tex] = [tex]Log _{a}b+Log _{a}c [/tex]
Exemplo 1:
Calcule [tex]Log _{} 15[/tex], sabendo-se que Log 3=0,477 e Log 5=0,699
Resolução:
Para isto, sabemos que 15 é o mesmo que 3*5, aplicando a P1, temos:
[tex]Log15=Log3*5=Log3*Log5=Log3+Log5[/tex], sendo assim, basta substituir os
valores dados: [tex]Log3+Log5=[/tex] 0,477+0,699 ==> Log15= 1,176
Resposta: [tex]Log15=1,176[/tex]
Propriedade 2 Logaritmo do quociente:
[tex]Log _{a} \frac{b}{c} = \frac{Log _{a}b }{Log _{a}c }=Log _{a} b-Log _{a}c [/tex]
Exemplo 2:
Dados Log2=0,301 e Log5=0,699 Determine Log 0,4:
Primeiramente vamos transformar o decimal 0,4 em fração que equivale a
[tex] \frac{2}{5} [/tex], que ficará assim: [tex]Log \frac{2}{5} [/tex], agora é só utilizar a
P2, veja: [tex]Log0,4=Log \frac{2}{5}= \frac{Log2}{Log5}=Log2-Log5 [/tex]
substituindo os valores dados acima. temos:
[tex] Log2-Log5= 0,301-0,699[/tex] ==> [tex] Log0,4=-0,398[/tex]
Resposta: [tex]Log0,4=-0,398[/tex]
Propriedade 3 Logaritmo de potência:
[tex]Log _{a}b ^{x}=XLog _{a}b=X*b [/tex]
Exemplo 3:
Calcule [tex]Log8[/tex] sabendo-se que Log2= 0,301
Inicialmente vamos fatorar o 8, que dá 2³, então ficará assim:
[tex]Log8=Log2 ^{3}=3Log2 =3*Log2 [/tex] agora é só substituir o valor de Log:
[tex]3*Log2=3*0,301[/tex] ==> [tex]Log8=0,903[/tex]
Resposta: [tex]Log8=0,903[/tex]
Mudança de base
Todos os logaritmos até o momento estavam sendo calculado na mesma base, a base 10, agora vamos trabalhar com logaritmos em bases diferentes, para isto, devemos utilizar a propriedade da mudança de base, veja:
Imagine um Logaritmo estando em certa base a e queremos passa-lo para a base c, ficará assim:
[tex]Log _{a}b= \frac{Log _{a}c }{Log _{a}b }= \frac{c}{b} [/tex]
Exemplo 3:
Dados [tex]Log2=0,3[/tex] e [tex]Log3=0,4[/tex], Calcule [tex]Log _{3} \sqrt{8} [/tex]
Aplicando a propriedade da mudança de base, temos:
[tex]Log _{3} \sqrt{8} [/tex]= [tex] \frac{Log \sqrt{8} }{Log3} [/tex]=[tex] \frac{Log \sqrt[2]{2 ^{3} } }{Log3} [/tex]
==> [tex] \frac{Log2 ^{ \frac{3}{2} } }{Log3}= \frac{ \frac{3}{2}Log2 }{Log3} [/tex]
substituindo os valores dados acima, temos:
[tex] \frac{ \frac{3}{2}*0,3 }{0,4}= \frac{0,45}{0,4}= \frac{45}{4} [/tex]
Resposta: [tex]Log3 \sqrt{8} [/tex] na base 10 é [tex] \frac{45}{4} [/tex]
