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(uespi) um botanico apos registrar o crescimento diario de uma planta verificou que o mesmo se dava de acordo com a funçao f(t)=0,7+0,04.3^0,14t com t representando o numero de dias contados a parti do primeiro registro e f(t) a altura em, cm da planta no dia t.nessas condiçoes e correto afirmar que o tempo necessario para que essa planta atinja a altura maxima de 88,18 em cm e?
As alternativas são:
a) 30 dias
b) 40 dias
c) 46 dias
d) 50 dias
e) 55 dias
Sendo [tex] f(t) = 0,7+0,04.3^{0,14t} [/tex], para sabermos em quanto tempo a planta atingirá 88,18 cm precisamos igualar a função f a 88,18, ou seja,
[tex] 0,7+0,04.3^{0,14t}=88,18 [/tex]
Resolvendo:
[tex] 0,04.3^{0,14t} = 87,48 [/tex]
[tex] 3^{0,14t} = 2187 [/tex]
Precisamos escrever 2187 em potência de 3.
Fatorando, temos que 2187 = 3⁷.
Assim,
[tex] 3^{0,14t}=3^7 [/tex]
Como temos a mesma base, então pelas propriedades da equação exponencial:
0,14t = 7
t = 50
Portanto, o tempo necessário para que essa planta atinja a altura máxima de 88,18 cm é 50 dias.
Alternativa correta: letra d).
Resposta:
Para atingir altura de 88,18 sera necessários 50 dias
Explicação passo-a-passo:
Bom vamos la ,
ele nos deu a formula [tex]f(t) = 0,7+0,04.3^{0,14t}[/tex], e queremos saber quantos t terá pra atingir 88,18, portanto temos:
[tex]88,18 = 0,7+0,04.3^{0,14t}[/tex]
passamos o numero sozinho (0,7) pra la com sinal trocado,
[tex]88,18 - 0,7 = 0,04.3^{0,14t}[/tex]
chegamos a
[tex]87,48 = 0,04.3^{0,14t}[/tex]
como esta multiplicando por 0,04 vamos passar pra la com sinal trocado
[tex]\frac{87,48}{0,04} = 3^{0,14t}[/tex]
chegamos a
[tex]2187 = 3^{0,14t}[/tex]
precisamos deixar o 2187 com base 3 para poder cancelar as bases, portanto fatoramos ele,
2187 | 3
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 | ou seja [tex]3^7[/tex]
ficamos entao com
[tex]3^7 = 3^{0,14t}[/tex]
anulamos as bases e igualamos os expoentes
7 = 0,14t
passamos o 0,14 dividindo
[tex]\frac{7}{0,14} = t[/tex]
obtemos
t = 50 dias