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Sagot :
(n+10)(n+9)(n+8)!= 30
(n+8)!
(n+10(n+9) = 30
n^2 + 9n + 10n + 90 - 30 = 0
n^2 + 19n + 60 = 0
delta= 19^2 - 4.1.60= 361 - 240=121
n = - 19+/-V121 ==> n= - 19+/- 11
2.1 2
n1= - 19 + 11 ==> n1 = - 4
2
n2= - 19 - 11 ==> n2 = - 15
2
ANÁLISE COMBINATÓRIA
[tex] \frac{(n+10)!}{(n+8)!}=30 [/tex]
Vamos decrescer (n+10) até (n+8)
[tex] \frac{(n+10)*(n+9)*(n+8)!}{(n+8)!}=30 [/tex] ==> [tex](n+10)*(n+9)=30[/tex]
agora eliminamos (n+8) por ser elemento de repetição e ficará assim:
_____
| | |
(n+10)*(n+9)=30
|______|__|
n²+9n+10n+90=30
reduzindo os termos e passando para o mesmo lado da igualdade:
n²+19n+60=0 (equação do 2° grau)
as raizes da equação são n'= -4 e n"= -15
Solução {-4, -15}
[tex] \frac{(n+10)!}{(n+8)!}=30 [/tex]
Vamos decrescer (n+10) até (n+8)
[tex] \frac{(n+10)*(n+9)*(n+8)!}{(n+8)!}=30 [/tex] ==> [tex](n+10)*(n+9)=30[/tex]
agora eliminamos (n+8) por ser elemento de repetição e ficará assim:
_____
| | |
(n+10)*(n+9)=30
|______|__|
n²+9n+10n+90=30
reduzindo os termos e passando para o mesmo lado da igualdade:
n²+19n+60=0 (equação do 2° grau)
as raizes da equação são n'= -4 e n"= -15
Solução {-4, -15}
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