O valor de x é 8.
Se o ponto C = (x,2) é equidistante dos pontos A = (-1,-1) e B = (5,-7), então a distância entre A e C é a mesma distância entre B e C.
Considere que temos dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb). A distância entre dois pontos é definida por [tex]d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}[/tex].
Sendo assim, vamos calcular as distâncias entre A e C, B e C.
Distância entre A e C
d² = (x + 1)² + (2 + 1)²
d² = (x + 1)² + 3²
d² = (x + 1)² + 9.
Distância entre B e C
d² = (x - 5)² + (2 + 7)²
d² = (x - 5)² + 9²
d² = (x - 5)² + 81.
Igualando as duas distâncias, obtemos o valor de x:
(x + 1)² + 9 = (x - 5)² + 81
x² + 2x + 1 + 9 = x² - 10x + 25 + 81
2x + 10 = -10x + 106
12x = 96
x = 8.
Portanto, as coordenadas do ponto C são C = (8,2).
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