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 Escreva, se possível, o vetor (5,8,0) como combinação linear dos vetores (1,1,1) e (1,2,-1). Justifique sua resposta.

Sagot :

V=aw+bz
(5,8,0)= a.(1,1,1) + b.(1,2,-1)
(5,8,0)=(a,a,a) + (b,2b,-b)
(5,8,0)=(a+b,a+2b,a-b)
Sistema: a+b=5
              a+2b=8
              a-b=0
I) a+b=5
   a=5-b
II) a+2b=8
 (5-b)+2b=8
5-b+2b=8
5+b=8
b=8-5
b=3
II em I)
a+b=5
a+3=5
a=5-3
a=2
V=2w+3z
(5,8,0)=2(1,1,1) + 3(1,2,-1)
(5,8,0)=(2,2,2) + (3,6,-3)
(5,8,0)=(2+3,2+6,2-3)
(5,8,0)#(5,8,-1)
O sistema é impossível,logo o vetor (5,8,0) não pode ser escrito como
combinação linear dos vetores (1,1,1) e (1,2,-1).
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