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Escreva, se possível, o vetor (5,8,0) como combinação linear dos vetores (1,1,1) e (1,2,-1). Justifique sua resposta.
V=aw+bz (5,8,0)= a.(1,1,1) + b.(1,2,-1) (5,8,0)=(a,a,a) + (b,2b,-b) (5,8,0)=(a+b,a+2b,a-b) Sistema: a+b=5 a+2b=8 a-b=0 I) a+b=5 a=5-b II) a+2b=8 (5-b)+2b=8 5-b+2b=8 5+b=8 b=8-5 b=3 II em I) a+b=5 a+3=5 a=5-3 a=2 V=2w+3z (5,8,0)=2(1,1,1) + 3(1,2,-1) (5,8,0)=(2,2,2) + (3,6,-3) (5,8,0)=(2+3,2+6,2-3) (5,8,0)#(5,8,-1) O sistema é impossível,logo o vetor (5,8,0) não pode ser escrito como combinação linear dos vetores (1,1,1) e (1,2,-1).
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