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Considere que o ponto que queremos determinar é D = (x,y).
Como os vértices do triângulo ABC devem ser equidistantes do ponto D, então podemos afirmar que:
d(A,D) = d(B,D) = d(C,D)
Sendo A = (-1,1), B = (2,1) e C = (3,2), temos que:
(x + 1)² + (y - 1)² = (x - 2)² + (y - 1)² = (x - 3)² + (y - 2)²
De (x + 1)² + (y - 1)² = (x - 2)² + (y - 1)², obtemos:
x² + 2x + 1 = x² - 4x + 4
2x + 1 = -4x + 4
6x = 3
x = 1/2
Substituindo o valor de x em (x - 2)² + (y - 1)² = (x - 3)² + (y - 2)²:
(1/2 - 2)² + (y - 1)² = (1/2 - 3)² + (y - 2)²
9/4 + y² - 2y + 1 = 25/4 + y² - 4y + 4
-2y + 1 = -4y + 8
2y = 7
y = 7/2.
Portanto, o ponto equidistante dos vértices do triângulo ABC é: D = (1/2,7/2).