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o menor valor real de k para que o triangulo de vértices A (0,0) B (9,3) C( -1,k) seja um triangulo retangulo é:


a) 1/3 
b) 3
c) 19/3
d) 27
e) 3 

Sagot :

MATHSPHISidn

Primeiramente vamos calcular a medida AB

 

[tex]AB=\sqrt{(9-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{9^2+3^3}=\sqrt{81+9}=\sqrt{90}[/tex]

 

Agora sabemos temos que (BC)^2-(AC)^2=90

 

Vamos determinar (BC)^2

 

[tex](BC)^2=(9+1)^2+(k-3)^2=100+k^2-6k+9=k^2-6k+109[/tex]

 

Agora vamos determinar (AC)^2

 

[tex](AC)^2=(-1-0)^2+(k-0)^2=1+k^2[/tex]

 

Finalmente:

 

[tex](BC)^2-(AC)^2=90\rightarrow k^2-6k+109-k^2-1=90 \rightarrow [/tex]

 

[tex]-6k+108=90\rightarrow -6k=-18 \rightarrow k=3[/tex]

 

ALTERNATIVA E

 

 

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