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Sagot :
LOGARITMOS
Equação Logarítmica 2° tipo
[tex]Log _{3}(4x+4)-Log _{3}(3x-2)=Log _{3}2 [/tex]
Inicialmente, devemos impor a condição de existência, como a incógnita está no logaritmando, temos:
(4x+4)>0 .:. 4x>-4 .:. x>-1
(3x-2)>0 .:. 3x>2 .:. x>[tex] \frac{2}{3} [/tex]
Como os Logaritmos estão todos na base 3, vamos aplicar a p2, propriedade do quociente, e a equação ficará assim:
[tex] \frac{(4x+4)}{(3x-2)}=2 [/tex]
[tex]4x+4=2(3x-2)[/tex]
[tex]4x+4=6x-4[/tex]
[tex]4x-6x=-4-4[/tex]
[tex]-2x=-8[/tex]
[tex]x= \frac{-8}{-2} [/tex]
[tex]x=4[/tex]
Como x atende a condição de existência, logo:
Solução: {4}
Equação Logarítmica 2° tipo
[tex]Log _{3}(4x+4)-Log _{3}(3x-2)=Log _{3}2 [/tex]
Inicialmente, devemos impor a condição de existência, como a incógnita está no logaritmando, temos:
(4x+4)>0 .:. 4x>-4 .:. x>-1
(3x-2)>0 .:. 3x>2 .:. x>[tex] \frac{2}{3} [/tex]
Como os Logaritmos estão todos na base 3, vamos aplicar a p2, propriedade do quociente, e a equação ficará assim:
[tex] \frac{(4x+4)}{(3x-2)}=2 [/tex]
[tex]4x+4=2(3x-2)[/tex]
[tex]4x+4=6x-4[/tex]
[tex]4x-6x=-4-4[/tex]
[tex]-2x=-8[/tex]
[tex]x= \frac{-8}{-2} [/tex]
[tex]x=4[/tex]
Como x atende a condição de existência, logo:
Solução: {4}
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