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Sagot :
a) {2x+y=5
3x-y=5
1º) 2x+y=5
y= 5 -2x
2º) 3x-y=5
3x - (5-2x)= 5
3x -5 +2x=5
3x +2x = 5 +5
5x= 10
x= 10/5
x= 2
Voltando a primeira onde parou para achar valor de y:
y= 5 -2x
y= 5-2.2
y= 5-4
y= 1
Pegando uma equação para verificação:
3x-y=5
3.2 -1
6-1=5
Solução: x= 2 e y= 1
b){-2x+3y=1
4x-5y=0
1º)-2x+3y=1
3y= 1+ 2x
y= (1+2x)/3
2º)4x-5y=0
4x -5.(1+2x)/3=0
4x - 5 -10x)/3=0 mmc de 1 e 3 = 3
(4x -5 -10x=0)/3
(12x -5 -10x=0)
12x -10x = 5
2x= 5
x= 5/2
x= 2,5
Voltando a primeira onde parou para achar y:
y= (1+2x)/3
y= (1+2.(2,5)/3
y= (1+5)/3
y= 6/3
y=2
Verificando:
4x-5y=0
4.(2,5) -5.(2)=0
10 -10= 0
Solução: x= 2,5 e y= 2
c) {x= -2y
x- -3y=17;5
1º) x= -2y
2º) x- 3y=17;5
-2y -3y = 17,5
-5y= 17,5 .(-1)
+5y= -17,5
y= -17,5/5
y= -3,5
Voltando a primeira para achar x:
x= -2y
x= -2.(-3,5)
x= + 7
Pegando uma equação para verificação:
x- 3y=17;5
7 -3.(-3,5)= 17,5
7+ 10,5= 17,5
17,5 = 17,5
Solução: x= 7 e y= -3,5
d) {2x+5y=14
{x=y
1º)x=y
2º)2x+5y=14
2.y +5y =14
2y +5y = 14
7y= 14
y= 14/7
y= 2
Voltando a primeira onde parou para achar x:
x=y
x=2
Verificação:
2x+5y=14
2.(2) +5.(2)= 14
4 +10=14
Solução: x= 2 e y= 2
e ) { 2x=3y
y=2x+4
1º) y=2x+4
2º) 2x=3y
2x= 3.(2x +4)
2x=6x +12
2x-6x = 12
-4x= 12.(-1)
4x = -12
x= -12/4
x= -3
Voltando a primeira para achar valor de y:
y=2x+4
y= 2.(-3) +4
y= -6 +4
y= -2
Verificando:
2x=3y
2.(-3) = 3.(-2)
-6= -6
Solução: x= -3 e y= -2
f) {x+2y=5
2x+3y=7
1º) x+2y=5
x= 5-2y
2º) 2x+3y=7
2.(5-2y) +3y =7
10 -4y +3y=7
-4y +3y = 7 -10
-y= -3.(-1)
y= +3
Voltando a primeira para achar valor de x
x= 5-2y
x= 5- 2.(3)
x= 5-6
x= -1
Verificação:
x+2y=5
-1 +2.(3)
-1+6=+5
Solução: x= -1 e y= 3
3x-y=5
1º) 2x+y=5
y= 5 -2x
2º) 3x-y=5
3x - (5-2x)= 5
3x -5 +2x=5
3x +2x = 5 +5
5x= 10
x= 10/5
x= 2
Voltando a primeira onde parou para achar valor de y:
y= 5 -2x
y= 5-2.2
y= 5-4
y= 1
Pegando uma equação para verificação:
3x-y=5
3.2 -1
6-1=5
Solução: x= 2 e y= 1
b){-2x+3y=1
4x-5y=0
1º)-2x+3y=1
3y= 1+ 2x
y= (1+2x)/3
2º)4x-5y=0
4x -5.(1+2x)/3=0
4x - 5 -10x)/3=0 mmc de 1 e 3 = 3
(4x -5 -10x=0)/3
(12x -5 -10x=0)
12x -10x = 5
2x= 5
x= 5/2
x= 2,5
Voltando a primeira onde parou para achar y:
y= (1+2x)/3
y= (1+2.(2,5)/3
y= (1+5)/3
y= 6/3
y=2
Verificando:
4x-5y=0
4.(2,5) -5.(2)=0
10 -10= 0
Solução: x= 2,5 e y= 2
c) {x= -2y
x- -3y=17;5
1º) x= -2y
2º) x- 3y=17;5
-2y -3y = 17,5
-5y= 17,5 .(-1)
+5y= -17,5
y= -17,5/5
y= -3,5
Voltando a primeira para achar x:
x= -2y
x= -2.(-3,5)
x= + 7
Pegando uma equação para verificação:
x- 3y=17;5
7 -3.(-3,5)= 17,5
7+ 10,5= 17,5
17,5 = 17,5
Solução: x= 7 e y= -3,5
d) {2x+5y=14
{x=y
1º)x=y
2º)2x+5y=14
2.y +5y =14
2y +5y = 14
7y= 14
y= 14/7
y= 2
Voltando a primeira onde parou para achar x:
x=y
x=2
Verificação:
2x+5y=14
2.(2) +5.(2)= 14
4 +10=14
Solução: x= 2 e y= 2
e ) { 2x=3y
y=2x+4
1º) y=2x+4
2º) 2x=3y
2x= 3.(2x +4)
2x=6x +12
2x-6x = 12
-4x= 12.(-1)
4x = -12
x= -12/4
x= -3
Voltando a primeira para achar valor de y:
y=2x+4
y= 2.(-3) +4
y= -6 +4
y= -2
Verificando:
2x=3y
2.(-3) = 3.(-2)
-6= -6
Solução: x= -3 e y= -2
f) {x+2y=5
2x+3y=7
1º) x+2y=5
x= 5-2y
2º) 2x+3y=7
2.(5-2y) +3y =7
10 -4y +3y=7
-4y +3y = 7 -10
-y= -3.(-1)
y= +3
Voltando a primeira para achar valor de x
x= 5-2y
x= 5- 2.(3)
x= 5-6
x= -1
Verificação:
x+2y=5
-1 +2.(3)
-1+6=+5
Solução: x= -1 e y= 3
No caso podemos afirmar que as resoluções dos sistemas de equação ficam:
a) {2x + y = 5
3x - y= 5
você deve isolar uma das equações e aplicar na outra. Esse é o método da substituição que também vamos utilizar para os próximos casos:
2x + y = 5
y = 5 -2x
Substituindo:
3x - y = 5
3x - (5 - 2x) = 5
3x - 5 +2x = 5
3x + 2x = 5 +5
5x = 10
x = 10/5
x = 2
Voltando a primeira onde parou para achar valor de y:
y = 5 - 2x
y = 5 - 2.2
y = 5 - 4
y = 1
Pegando uma equação para verificação:
3x - y = 5
3.2 - 1
6 - 1 = 5
Solução: x = 2 e y = 1
b) {-2x + 3y = 1
4x - 5y = 0
Isolando:
-2x + 3y = 1
3y = 1+ 2x
y = (1 + 2x)/3
Substituindo:
4x - 5y = 0
4x - 5.(1+2x)/3 = 0
4x - 5 - 10x)/3 = 0 mmc de 1 e 3 = 3
(4x -5 -10x = 0)/3
(12x -5 - 10x = 0)
12x - 10x = 5
2x = 5
x = 5/2
x = 2,5
Voltando a primeira onde parou para achar y:
y = (1 + 2x)/3
y = (1 + 2.(2,5)/3
y = (1 + 5)/3
y = 6/3
y = 2
Verificando:
4x - 5y = 0
4.(2,5) -5.(2) = 0
10 - 10 = 0
Solução: x = 2,5 e y = 2
c) {x = -2y
x- -3y = 17;5
Isolando:
x = -2y
Substituindo:
x- 3y = 17;5
-2y -3y = 17,5
-5y = 17,5 .(-1)
+5y = -17,5
y = -17,5/5
y = -3,5
Voltando a primeira para achar x:
x = -2y
x = -2.(-3,5)
x = + 7
Pegando uma equação para verificação:
x- 3y=17;5
7 -3.(-3,5)= 17,5
7+ 10,5= 17,5
17,5 = 17,5
Solução: x= 7 e y= -3,5
d) {2x+5y=14
{x=y
Isolando:
x=y
Substituindo:
2x+5y=14
2.y +5y =14
2y +5y = 14
7y= 14
y= 14/7
y= 2
Voltando a primeira onde parou para achar x:
x=y
x=2
Verificação:
2x+5y=14
2.(2) +5.(2)= 14
4 +10=14
Solução: x= 2 e y= 2
e ) { 2x=3y
y=2x+4
Isolando:
y=2x+4
Substituindo:
2x=3y
2x= 3.(2x +4)
2x=6x +12
2x-6x = 12
-4x= 12.(-1)
4x = -12
x= -12/4
x= -3
Voltando a primeira para achar valor de y:
y=2x+4
y= 2.(-3) +4
y= -6 +4
y= -2
Verificando:
2x=3y
2.(-3) = 3.(-2)
-6= -6
Solução: x= -3 e y= -2
f) {x+2y=5
2x+3y=7
Isolando:
x+2y=5
x= 5-2y
Substituindo:
2x+3y=7
2.(5-2y) +3y =7
10 -4y +3y=7
-4y +3y = 7 -10
-y= -3.(-1)
y= +3
Voltando a primeira para achar valor de x
x= 5-2y
x= 5- 2.(3)
x= 5-6
x= -1
Verificação:
x+2y=5
-1 +2.(3)
-1+6=+5
Solução: x= -1 e y= 3
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