EQUAÇÃO IRRACIONAL
[tex] \sqrt{x-3}=x-5 [/tex]
Vamos inicialmente elevar as duas igualdades da equação a um expoente comum:
[tex]( \sqrt{x-3}) ^{2}=(x-5) ^{2} [/tex]
[tex]x-3=(x-5)(x-5)[/tex]
[tex]x-3= x^{2} -5x-5x+25[/tex]
[tex] x^{2} -10x+25-x+3=0[/tex]
[tex] x^{2} -11x+28=0[/tex]
Resolvendo esta equação, obtemos as raízes, x'=7 e x"=4
Substituindo, as raízes, temos:
1a raiz
[tex] \sqrt{x-3}=x-5 [/tex]
[tex] \sqrt{7-3}=7-5 [/tex]
[tex] \sqrt{4}=2 [/tex]
2a raiz
[tex] \sqrt{4-3}=4-5 [/tex]
[tex] \sqrt{1}=-1 [/tex] vemos que isto é impossível, logo:
Solução: {7}
