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A Area da supérficie de uma esfera e a area total de um cone reto são iguais. Determine o raio da esfera, sabendo que o volume do cone é [tex]12\pi[/tex]cm², e o raio da base é 3dm ?
A Area da supérficie de uma esfera e a area total de um cone reto são iguais.
[tex]4\pi{r}^2=\pi{r}(g+r)[/tex]
[tex]4r=g+r[/tex]
[tex]3r=g[/tex]
[tex]r=\frac{g}{3}[/tex]
Volume do cone.
[tex]V=\frac{1}{3}\pi{r}^2\cdot{h}[/tex]
[tex]12\pi=\frac{1}{3}\pi{30}^2\cdot{h}[/tex]
[tex]36=900\cdot{h}[/tex]
[tex]h=0,04cm[/tex]
Comprimento da Geratriz:
[tex]g^2=r^2+h^2[/tex]
[tex]g^2=(30)^2+(0,04)^2[/tex]
[tex]g=30cm[/tex]
Voltando na relação da área da esfera e cone:
[tex]r=\frac{g}{3}[/tex]
[tex]r=\frac{30}{3}[/tex]
[tex]\boxed{r=10cm}[/tex]