Se somamos as duas fórmulas que produzem as equações do segundo grau, chegamos ao seguinte resultado: S=-b/a
Se multiplicamos as mesmas fórmulas entre si, obtemos o seguinte resultado: P=c/a
onde S é a soma das raízes e P o produto delas.
Por outro lado, se dividimos todos os termos da equação de segundo grau pelo coeficiente "a", temos o seguinte resultado:
[tex]\frac{ax^2}{a}+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}=0 \\ \\ x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}=0\\
[/tex]
Substituindo nesta fórmula os valores de -b/a e c/a por -S e P, temos:
[tex]\boxed{x^2-Sx+P=0}[/tex]
Esta fórmula serve para obtermos uma equação quando se conhecem os valores da soma S e do produto P, como é o caso da tarefa.
Então a equação procurada é:
[tex]\boxed{x^2-14x+45=0}[/tex]
