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Duas circunfer^encias s~ao tangentes internamente como na gura. Os segmentos
AB e CD s~ao perpendiculares e o ponto O e o centro da circunfer^encia maior. Os segmentos AP
e CQ medem, respectivamente, 4 m e 3 cm. Qual a medida do raio do crculo menor?

Sagot :

Polyanacastro7idn
Pela lei das potências dos pontos internos de uma circunferência, o produto das partes de uma corda é igual ao produto da parte da outra corda. Então:
Produto da corda vertical= (R-3). (R-3)= (R-3)^2
Produto da corda horizontal= [tex]x .R= (R-4) . R= R^2-4R[/tex]
x= distancia do ponto PO

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[tex](R-3)^2= R^2-4R [/tex]
[tex](R-3) . (R-3)= R^2-4R [/tex]
[tex]R^2-3R-3R+9=R^2-4R [/tex]
[tex]R^2-6R+9=R^2-4R[/tex]  cortamos os que se repetem dos dois lados da igualdade
[tex]9=-4R+6R[/tex]
[tex]9=2R[/tex]
[tex]R=9/2[/tex]
[tex]R=4,5[/tex]

Foi encontrado valor do raio do circulo maior, no entanto a questão pede o do circulo menor.
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[tex]2r= x + R [/tex]
[tex]2r= R-4 +R[/tex]
[tex]2r= 4,5-4+4,5 [/tex]
[tex]2r=0,5+4,5[/tex]
[tex]2r=5[/tex]
[tex]r=5/2[/tex]
[tex]r= 2,5[/tex]
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