O começo do item a) tá certinho, calculou o comprimento de OS. Agora no triângulo OPS note que o ângulo OSP, centro em S, mede [tex]\frac{\pi}{2}-\alpha[/tex]. Tomando agora o triângulo maior, o COS, também retângulo, tu percebe que o ângulo OCS, centro em C, mede [tex]\alpha[/tex]. A hipotenusa de COS é CS, então:
[tex]sen\alpha = \frac{OS}{CS}[/tex] => [tex]CS = \frac{1}{cos\alpha} . \frac{1}{sen\alpha}[/tex] => [tex]CS = sec\alpha . cossec\alpha[/tex].
No item b) basta calcular a medida de PS, já uqe se tem as medidas de OP e OS:
[tex] sen\alpha = \frac{PS}{OS}[/tex] => [tex] PS = sen\alpha . \frac{1}{cos \alpha} = tg\alpha[/tex]
Como [tex]\alpha = \frac{\pi}{6}[/tex] temos que [tex]cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] e [tex]tg\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex], daí:
2p = OS + OP + PS = [tex]\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex] + 1 + [tex]\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] = 1 + [tex]\frac{3}{\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\underline{2p = 1 + \sqrt{3}}[/tex]
