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Log(x^2-2x)=log3 resolva a equaçao

Sagot :

ArthurPDCidn
[tex]\log{(x^2-2x)}=\log{3}\Longrightarrow\log{(x^2-2x)}-\log{3}=0\\\\ \Longrightarrow\log{\dfrac{(x^2-2x)}{3}}=0\Longrightarrow10^0=\dfrac{(x^2-2x)}{3}\\\\ \Longrightarrow1=\dfrac{(x^2-2x)}{3}\Longrightarrow x^2-2x=3\Longrightarrow x^2-2x-3=0\\\\ \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)\\ \Delta=4+12\\ \Delta=16\\\\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm4}{2}=1\pm2\Longrightarrow\begin{cases}x_1=1+2=3\\x_2=1-2=-1\end{cases}\\\\\\S=\{-1,3\}[/tex]
Korvoidn
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 1° tipo

[tex]Log( x^{2} -2x)=Log3[/tex]

eliminando as bases dos logaritmos, temos:

[tex]( x^{2} -2x)=3[/tex]

[tex] x^{2} -2x-3=0[/tex]


Resolvendo esta equação, obtemos as raízes x'=3 e x"= -1

Verificando a condição de existência para o logaritmando, vem:

1a raiz:                                           2a raiz:

x²-2x>0                                          x²-2x>0
3²-2*3>0                                        (-1)²-2(-1)>0
9 - 6 > 0                                           1+2>0
   3>0 (verdadeiro)                               3>0 (verdadeiro)

Como as duas raízes satisfazem a condição de existência, temos:

Solução:{3, -1}
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