1)
Se havia n pessoas, cada pessoa apertou a mão de n-1 pessoa.
Logo as n pessoas deram n(n-1) apertos de mão.
Porém temos que dividir este número por 2, pois contamos, polr exemplo: A cumprimentando B e depois B cumprimentando A, que é o mesmo cumprimento:]
Então:
[tex]\frac{n(n-1)}{2}=595 \\
\\
n^2-n=1190[/tex]
A solução positiva da equação acima é 35. Isto é, haviam 35 pessoas
2)
a)
[tex]C_{n,2}=10 \\
\\
\frac{n!}{(n-2)!.2 } =10 \\
\\
\frac{n(n-1).(n-2)!}{(n-2)!}=20 \\
\\
n^2-n=20[/tex]
A solução ´positiva desta equação é n=5
b)
[tex]\frac{C_{n,3}}{n}=2 \\
\\
C_{n,3}=2n \\
\\
\frac{n!}{(n-1)!.3!}=2n \\
\\
\frac{n(n-1)!}{(n-1)!}12n \\
\\
n(n-1)=12n \\
\\
n-1=12 \\
\\
n=13[/tex]
