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Em um triângulo, a medida do maior ângulo interno é 105. Determine as medidas de seus ângulos internos, sabendo que elas estão em P.A.

Sagot :

Korvoidn
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, se eles estão em P.A., vamos utilizar a fórmula da soma dos n termos da P.A., onde:

An, maior ângulo é 105°
n, são três termos (o triângulo tem 3 lados)
a soma é 180° (a soma dos 3 primeiros termos desta P.A.)

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos, temos que:

[tex]S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2} [/tex]

[tex]180= \frac{(a _{1}+105)3 }{2} [/tex]

[tex]180*2=3a _{1} +315[/tex]

[tex]360=3 a_{1}+315 [/tex]

[tex]360-315=3 a_{1} [/tex]

[tex]45=3 a_{1} [/tex]

[tex]a _{1}=45/3 [/tex]

[tex]a _{1}=15 [/tex]

Se o 1° ângulo do triângulo é 15°, agora tiramos a média aritmética dos dois ângulos extremos e obteremos o 2° ângulo, assim:

[tex]A _{2}= \frac{A _{1}+A _{3} }{2} [/tex]

[tex]A _{2}= \frac{105+15}{2} [/tex]

[tex]A _{2}= \frac{120}{2} [/tex]

[tex]A _{2}=60 [/tex]


Resposta: Os ângulos são 15°, 60° e 105° .

Resposta:

(15°,60°,105°)

Explicação passo-a-passo:

Assumindo que as medidas dos ângulos do triângulo sejam (x-r,x,x+r)

sabendo q a soma dos ângulos interno de um triângulo é 180° e a maior medida possível é 105° temos:

x-r+x+x+r=180°

3x=180°

x=180°/3

x=60°

x+r=105°

x-r+60°+105°=180°

x-r+165°=180°

x-r=180°-165°

x-r=15°

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