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descubra o valor de x e y: obs tudo junto
{4^x . 8^y = 1/4
9^x . 27^2y = 3

Sagot :

Korvoidn
EXPONENCIAL
Sistema de Equações Exponenciais

|[tex]4 ^{x}.8 ^{y}= \frac{1}{4} [/tex]

|[tex]9 ^{x}.27 ^{2y}=3 [/tex]

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

|[tex](2 ^{2}) ^{x}.(2 ^{3}) ^{y}=2 ^{-2}[/tex]

|[tex](3 ^{2}) ^{x}.(3 ^{3}) ^{2y}=3 ^{1}[/tex]


|[tex]2 ^{2x}.2 ^{3y}=2 ^{-2} [/tex]

|[tex]3 ^{2x}.3 ^{6y}=3 ^{1} [/tex]

Aplicando novamente as propriedades da potenciação, temos:

|[tex]2 ^{2x+3y}=2 ^{-2} [/tex]

|[tex]3 ^{2x+6y}=3 ^{1} [/tex]

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

[tex] \left \{ {{2x+3y=-2(I)} \atop {2x+6y=1(II)}} \right. [/tex]

Multiplicando a equação I por -1, podemos soma-las:

[tex] \left \{ {{-2x-3y=2(I)} \atop {2x+6y=1(II)}} \right. [/tex]

[tex]3y=3[/tex]

[tex]y=3/3[/tex]

[tex]y=1[/tex]

Substituindo y em uma das equações, por exemplo na equação I, temos:

[tex]2x+3y=-2[/tex]

[tex]2x+3*1=-2[/tex]

[tex]2x+3=-2[/tex]

[tex]2x=-2-3[/tex]

[tex]2x=-5[/tex]

[tex]x=-5/2[/tex]


Solução: {([tex] -\frac{5}{2},1 [/tex])}
3478elcidn


4^x . 8^y = 1/4  ==> (2^2)x.^(2^3)y = 2^- 2 ==>  2x + 3y = - 2
9^x . 27^2y = 3 ==> (3^2)x.^(3^3)^2y = 3^1 ==>   2x + 6y = 1


2x + 3y = - 2(-1)
2x + 6y = 1

-2x - 3y = 2
2x + 6y = 1
        3y = 3
           y = 1

2x + 6y = 1
2x + 6.1 = 1
     2x = - 6 +1
        2x= - 5
          x = - 5/2

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