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As medidas, em centímetro, dos três lados de um triângulo retângulo são expressas por (x – 2), x e (x + 2), respectivamente. A medida, em centímetros, da hipotenusa desse triângulo é:  a) 10 b) 5 c) 8 d) 12 e) 14 

Sagot :

Korvoidn
GEOMETRIA PLANA
Área de figuras planas
Como trata-se de um triângulo retângulo, vamos aplicar a relação de Pitágoras:

(x - 2)             x                      (x + 2)
    |                /                            |    
(lados menores) catetos       (lado maior)  hipotenusa

[tex]a ^{2}+b ^{2}=c ^{2} [/tex]

[tex](x-2) ^{2}+( x)^{2}=(x+1) ^{2} [/tex]

[tex](x-2)(x-2)+ x^{2} = (x+2)(x+2)[/tex]

[tex] x^{2} -2x-2x+4+ x^{2} = x^{2} +2x+2x+4[/tex]

[tex] 2x^{2} -4x+4= x^{2} +4x+4[/tex]

[tex] 2x^{2}-4x+4- x^{2} -4x-4=0 [/tex]

[tex] x^{2} -8x=0[/tex]

pondo x em evidência, vem:

[tex]x(x-8)=0[/tex]

[tex]x=0 \left e \left x=8[/tex]

x=0 não serve, pois não há medida igual a 0, como queremos a medida da hipotenusa que é o lado maior do triângulo, vem:

[tex](x+2)=8+2=10[/tex]

Resposta: Alternativa A, 10 cm .
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GEOMETRIA PLANA

Área de figuras planas

Como trata-se de um triângulo retângulo, vamos aplicar a relação de Pitágoras:

(x - 2)             x                      (x + 2)

    |                /                            |    

(lados menores) catetos       (lado maior)  hipotenusa

pondo x em evidência, vem:

x=0 não serve, pois não há medida igual a 0, como queremos a medida da hipotenusa que é o lado maior do triângulo, vem:

Resposta: Alternativa A, 10 cm .

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