a) O perímetro (2p) de um triângulo equilátero de lado L é dado por 2p = 3L
O perímetro (2p) de um hexágono regular de lado H é dado por 2p = 6H, em que H =1,5cm pelo texto
O problema diz que os perímetros são iguais, quer dizer:
3L = 6H
3L = 6 . 1,5
L = 2 . 1,5
L = 3cm, que é comprimento de cada lado do triângulo
b) A área S do triângulo equilátero é dada por S = (L².[tex] \sqrt{3} [/tex])/4
S = (3².[tex] \sqrt{3} [/tex])/4 = (9[tex] \sqrt{3} [/tex])/4 cm²
A área K do hexágono é dada por K = 6.(H²[tex] \sqrt{3} [/tex])/4
K = 6.(1,5².[tex] \sqrt{3} [/tex])/4 = 13,5([tex] \sqrt{3} [/tex])/4 cm²
Assim, a razão K/S é
K/S = [13,5([tex] \sqrt{3} [/tex])/4] / [(9[tex] \sqrt{3} [/tex])/4] (simplificando)
K/S = 13,5/9 = 1,5
