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Tenho duvida de como prosseguir com a seguinte equação exponencial : Raiz[tex] \sqrt{ 5^x} } .    25^{x+1} = (0,2)^{1-x} [/tex] 
Desde já agradeço! :) Urgentissimo, cai na prova de hoje

Sagot :

3478elcidn

  
   5^x/2. 5^2(x+1) =   5^-1(1-x)                                   0,2= 2 = 1 = 5^-1 = 
   5^(x/2+2x+2) = 5^(-1+x)                                                 10   5
    x + 2x + 2 = -1 + x          mmc =2
   2
     x + 4x + 4 = - 2 + 2x
     x + 4x - 2x = - 2 - 4
            3x = - 6
 
              x = - 2                                                                               
Korvoidn
EXPONENCIAL
Equação Exponencial 1° tipo

[tex] (\sqrt{5 ^{x} }) .25 ^{x+1}=(0,2) ^{1-x} [/tex]

Aplicando as propriedades da potenciação e da radiciação, temos:

[tex] (\sqrt[2]{5 ^{x} }).(5 ^{2}) ^{x+1}= (\frac{1}{5}) ^{1-x} [/tex]

[tex]5 ^{ \frac{x}{2} }.5 ^{2x+2}=(5 ^{-1} ) ^{1-x} [/tex]

Aplicando novamente as propriedades da potenciação, vem:

[tex]5 ^{ \frac{x}{2}+2x+2 }=5 ^{-1+x} [/tex]

Eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

[tex] \frac{x}{2}+2x+2=-1+x [/tex]

[tex]x+2(2x+2)=2(-1+x)[/tex]

[tex]x+4x+4=-2+2x[/tex]

[tex]5x+4=-2+2x[/tex]

[tex]5x-2x=-2-4[/tex]

[tex]3x=-6[/tex]

[tex]x=-6/3[/tex]

[tex]x=-2[/tex] 
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