IDNLearner.com, onde todas as suas dúvidas são esclarecidas. Descubra uma ampla gama de tópicos e encontre respostas confiáveis dos membros especialistas de nossa comunidade.

Qual a area total de um cubo cuja diagonal mede 5 vezes a raiz quadrada de 3 cm ?


Sagot :

Observando a imagem, sabe-se que [tex]D = 5 \sqrt{3} \ cm[/tex]. Sabe-se ainda que a diagonal D é bissetriz do ângulo formado pelos demais lados (90°) e vale, portanto, 45°.
Um cubo tem ainda a propriedade de ter seus lados todos iguais.
Vamos descobrir a medida de [tex]a[/tex] pelo seno do ângulo [tex]\phi[/tex]. 

[tex]\sin \phi = \dfrac{\ cateto \ oposto}{hipotenusa} \rightarrow \sin 45 = \dfrac{a}{5 \sqrt{3}} \rightarrow a=\sin45 \cdot 5 \sqrt{3} \rightarrow a = \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \cdot 5 \sqrt{3} = \dfrac{5}{2} \cdot \sqrt{6} [/tex]

Logo, o valor da aresta do cubo é [tex]a=\dfrac{5}{2} \cdot \sqrt{6} [/tex].

A área total é dada por [tex]A = 6a^2 = 6 \cdot \left( \dfrac{5}{2} \cdot \sqrt{6} \right)^2 = 6 \cdot \dfrac{25}{4} \cdot 6 = \dfrac{36}{4} \cdot 25 = 9 \cdot 25 = 225 \ cm^2[/tex]



View image Kazambrano
Valorizamos muito seu compromisso. Continue fazendo perguntas e fornecendo respostas. Juntos, construiremos uma comunidade mais sábia e unida. Suas perguntas merecem respostas confiáveis. Obrigado por visitar IDNLearner.com e nos vemos novamente em breve para mais informações úteis.