Primeiro a gente pega uma das duas equações e passa um dos termos para o outro lado (fazendo ele mudar de sinal):
x+y=3 vira y=3-x
Depois pegamos a outra equação e trocamos o termo que não trocou de lado na primeira equação pela decomposição dele:
x-y=9 vira x-(3-x)=9
Tiramos o que está dentro dos parênteses, tendo certeza de que os sinais estão corretos (sempre que há um sinal de 'menos' antes dos parenteses, os sinais todos dos algarismos que estão dentro devem ser trocados):
x-(3-x)=9 vira x-3+x=9
Organizamos a equação, colocando cada fator em seu devido lugar até obter a primeira incógnita:
2x=9+3
2x=12
x=6
Trocamos a incógnita que já encontramos pelo seu valor e descobrimos a segunda incógnita:
y=3-6
y=-3
