A fórmula para se calcular a soma dos n primeiro termos de uma PA, é:
[tex]Sn = \frac{n*(a1+an)}{2} [/tex]
a) (2,6,10,...)
Primeiro temos que usar a fórmula geral de uma PA para encontrarmos o a90:
[tex]an = a1 + (n-1)*r[/tex]
Para encontrar a razão (r), basta fazer an-(an-1), ou seja:
[tex]r= 6-2[/tex]
[tex]r=4[/tex]
Sendo assim:
[tex]a90= 2 + (89)*4[/tex]
[tex]a90=364[/tex]
Agora, usando a fórmula da soma dos n primeiro termos de uma PA:
[tex]S90 = \frac{90*(2+364)}{2} [/tex]
[tex]S90= \frac{180+364}{2} [/tex]
[tex]S90=272[/tex]
b) (4,19,34,...)
Procedendo da mesma forma da questão anterior:
[tex]a90= 4+(89)*15 [/tex]
[tex]a90=1395[/tex]
[tex]S90= \frac{90*(4+1395)}{2} [/tex]
[tex]S90=62955[/tex]
c) (-7,13,33,...)
[tex]a90= -7+(89)*20[/tex]
[tex]a90=1640[/tex]
[tex]S90= \frac{90*(-7+1640)}{2} [/tex]
[tex]S90= 73485[/tex]
d) (15,30,45,...)
[tex]a90=15+(89)*15[/tex]
[tex]a90=1590[/tex]
[tex]S90= \frac{90*(15+1590)}{2} [/tex]
[tex]S90=72225[/tex]
e) (2,9,16,...)
[tex]a90=2+(89)*7[/tex]
[tex]a90=637[/tex]
[tex]S90= \frac{90*(2+637)}{2} [/tex]
[tex]S90=28755[/tex]
