SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU
Considere o sistema:
[tex] \left \{ {{2x+3y=11(I)} \atop {3x+2y=4(II)}} \right. [/tex]
Método da Adição:
Por este método, podemos multiplicar a equação I por 6 e a equação II por -4:
[tex] \left \{ {{12x+18y=66(I)} \atop {-12x-8y=-16(II)}} \right. [/tex]
Agora podemos somar as equações:
[tex]10y=50[/tex]
[tex]y=50/10[/tex]
[tex]y=5[/tex]
Achado y, podemos substitui-lo em uma das equações, por exemplo na equação I:
[tex]2x+3y=11[/tex]
[tex]2x+3*5=11[/tex]
[tex]2x+15=11[/tex]
[tex]2x=11-15[/tex]
[tex]2x=-4[/tex]
[tex]x=-4/2[/tex]
[tex]x=-2[/tex]
Método da Substituição:
Neste método, escolhemos uma das variáveis e isolamos, vamos isolar x na equação II:
[tex]x= \frac{4-2y}{3} (II)[/tex]
E substituímos x na equação I:
[tex]2( \frac{4-2y}{3})+3y=11 [/tex]
[tex]2( \frac{4-2y}{3})=11-3y [/tex]
[tex]2(4-2y)=3(11-3y)[/tex]
[tex]8-4y=33-9y[/tex]
[tex]8-33=-9y+4y[/tex]
[tex]-25=-5y[/tex]
[tex]y=-25/-5[/tex]
[tex]y=5[/tex]
Podemos então substituir o valor de y encontrado em uma das equações, por exemplo na equação II:
[tex]3x+2y=4[/tex]
[tex]3x+2*5=4[/tex]
[tex]3x+10=4[/tex]
[tex]3x=4-10[/tex]
[tex]3x=-6[/tex]
[tex]x=-6/3[/tex]
[tex]x=-2[/tex]
Método da Comparação:
Por este método, isolamos uma das incógnitas nas duas equações, vamos optar por isolar y:
[tex] \left \{ {{y= \frac{11-2x}{3}(I) } \atop {y= \frac{4-3x}{2} (II)}} \right. [/tex]
Comparando y = y, vem:
[tex] \frac{11-2x}{3}= \frac{4-3x}{2} [/tex]
[tex]2(11-2x)=3(4-3x)[/tex]
[tex]22-4x=12-9x[/tex]
[tex]22-12=-9x+4x[/tex]
[tex]10=-5x[/tex]
[tex]x=10/-5[/tex]
[tex]x=-2[/tex]
Substituindo o valor de x, encontrado, vem:
[tex]2x+3y=11[/tex]
[tex]2(-2)+3y=11[/tex]
[tex]-4+3y=11[/tex]
[tex]3y=11+4[/tex]
[tex]3y=15[/tex]
[tex]y=15/3[/tex]
[tex]y=5[/tex]
Vimos que pelos 3 modos de resolução encontramos x= -2 e y=5, portanto:
Solução: x,y {(-2, 5)}
