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para que os valores de x  os pontos A(x,4),B(2,9) e C(0,-x) são colineares?

Sagot :

|x   4  1  x   4|  
|2   9  1  2   9| =>  9x+0-2x-8+x2(x ao quadrado)-0=0
|0  -x  1  0  -x|              X2+7x-8=0
                             
                                 Delta=49+32
                                 Delta= 81
                           
                                X= -7±9  => x'= 1 / x" = -8
                                        2
Portanto os valores de x devem ser 1 e -8 para os pontos serem colineares !
                              

Para que os pontos A(x,4), B(2,9) e C(0,-x) sejam colineares devemos ter x igual a -8 e 1.

A condição para que 3 pontos sejam colineares, ou seja, estejam alinhados, é que o determinante da matriz de suas coordenadas seja igual a zero.

A matriz das coordenadas dos pontos A(x,4), B(2,9) e C(0,-x) é dada a seguir:

[x   4   1]

[2   9   1]  

[0  -x   1]  

Podemos calcular o determinante dessa matriz pela regra de Sarrus:

| x   4   1   x   4 |

| 2   9   1   2  9 |  

| 0  -x   1   0  -x|

Diagonal principal: x*9*1 + 4*1*0 + 1*2*(-x) = 9x -2x = 7x

Diagonal secundária: 0*9*1 + (-x)*1*x + 1*2*4 = -x² + 8

Diagonal principal -  Diagonal secundária:

(7x) - (-x² + 8)

7x + x² - 8

x² + 7x - 8

Logo, o determinante dessa matriz é igual a  x² + 7x - 8.

Para que os pontos sejam colineares precisamos ter:   x² + 7x - 8 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, temos:

x² + 7x - 8 = 0

(x-1)(x+8) = 0

x' = -8

x" = 1

Portanto, precisamos ter x = -8 ou x = 1

Você pode aprender mais sobre determinante aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/44604626

https://brainly.com.br/tarefa/26055538

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