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Preciso da resolução desse exercício : No retangulo ABCD de lado AB= 4 cm e BC= 3 cm, o segmento DM é perpendicular á diagonal AC então AM mede :
A) 2 cm b)9/5 cm c)12/5 cm d)5/2 cm e)5/9 cm
AC² = AB²+BC²
AC² = 4²+3²
AC² = 16+9
AC² = 25
AC = √25
AC = 5
Chamando DM de y e AM de x, temos MC = 5-x
Temos os triângulos retângulos AMD e DMC, ambos retângulos em M.
Aplicando Pitágoras temos:
Para AMD
3² = x² + y² → y² = 9 - x²
Para DMC
4² = (5-x)² + y² → y² = 16 -(5-x)²
Igualando as duas temos:
16 -(5-x)² = 9 - x²
16 -(25 -10x + x²) = 9 - x²
16 -25 +10x - x² = 9 - x²
10x = 9-16+25
10x = 18
x = 18/10
Simplificando a fração temos:
x = 9/5
Letra d) 9/5