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Explicação passo-a-passo:
a)
passa pelos pontos A(-5,3), B(2,7)
então, aplicando eles na equação da reta:
y=ax+b
aplicando A(-5,3)
x é -5, y é 3.
3=a*(-5)+b
aplicando B(2,7)
x é 2, y é 7.
7=a*2+b
temos um sistema de equações.
[tex]\left \{ {{-5a+b=3} \atop {2a+b=7}} \right. \\[/tex]
isolando b na primeira equação:
[tex]-5a+b=3\\b=3+5a\\[/tex]
substituindo o b na segunda equação:
[tex]2a+(3+5a)=7\\2a+5a=7-3\\7a=4\\\boxed{a=\frac{4}{7} }\\[/tex]
substituindo o a encontrado na primeira equação:
[tex]-5*(\frac{4}{7} )+b=3\\\\b=3+\frac{20}{7} \\\boxed{b=\frac{41}{7} }\\[/tex]
então, a função procurada é:
[tex]\boxed{y=\frac{4}{7}x+\frac{41}{7} }[/tex]
b)
a raiz da função é quando igualamos y a zero.
[tex]y=\frac{4}{7}x+\frac{41}{7} \\\\\frac{4}{7}x+\frac{41}{7}=0\\\\\frac{4}{7}x=-\frac{41}{7}\\\\x=-\frac{287}{28} =\boxed{-10,25}[/tex]
c)
g(-1)-g(1)*5
[tex]g(x)=y=\frac{4}{7}x+\frac{41}{7} \\[/tex]
substituindo x por -1:
[tex]g(-1)=\frac{4}{7}(-1)+\frac{41}{7} =\frac{37}{7}[/tex]
substituindo x por 1 e multiplicando por 5:
[tex]g(1)*5=(\frac{4}{7}(1)+\frac{41}{7})*5 =\frac{225}{7}\\[/tex]
então:
[tex]\frac{37}{7}-\frac{225}{7}=\boxed{-\frac{188}{7} }[/tex]