Vou por Pitágoras. Há o modo pela relações trigonométricas.
Como tá inscrito numa circunferência o lado do triângulo é raio.
[tex]r^2=a^2+( \frac{r}{2} )^2\\[/tex]
[tex]r^2=a^2+ \frac{r^2}{4} [/tex]
[tex]a^2+ \frac{r^2}{4} =r^2[/tex]
[tex]a^2=r^2- \frac{r^2}{4} [/tex]
[tex]a^2= \frac{4^2-r^2}{4} [/tex]
[tex]a^2= \frac{3r^2}{4} [/tex]
[tex]a= \sqrt{ \frac{3r^2}{4} } [/tex]
[tex]\boxed{a= \frac{r \sqrt{3} }{2} }[/tex]
